Giải tích Ví dụ

$w^{2} = 9 (w - 4)$

Bước 1

Rút gọn $9 (w - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$w^{2} = 9 w + 9 \cdot - 4$

Bước 1.2

Nhân $9$ với $- 4$ .

$w^{2} = 9 w - 36$

Bước 2

Trừ $9 w$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$w^{2} - 9 w = - 36$

Bước 3

Cộng $36$ cho cả hai vế của phương trình.

$w^{2} - 9 w + 36 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 9$ , và $c = 36$ vào công thức bậc hai và giải tìm $w$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 9$ lên lũy thừa $2$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $36$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 144}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $144$ khỏi $81$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 63$ ở dạng $- 1 (63)$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (63)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$w = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.7

Viết lại $63$ ở dạng $3^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $63$ .

$w = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$w = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$w = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$w = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$w = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$w = \frac{9 + 3 i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - 3 i \sqrt{7}}{2}$