Giải tích Ví dụ

$10^{2 x} - 2 \cdot 10^{x} - 15 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $10^{2 x}$ ở dạng ${(10^{x})}^{2}$ .

${(10^{x})}^{2} - 2 \cdot 10^{x} - 15 = 0$

Bước 1.2

Giả sử $u = 10^{x}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $10^{x}$ .

$u^{2} - 2 u - 15 = 0$

Bước 1.3

Phân tích $u^{2} - 2 u - 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 15$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 5, 3$

Bước 1.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 5) (u + 3) = 0$

Bước 1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $10^{x}$ .

$(10^{x} - 5) (10^{x} + 3) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$10^{x} - 5 = 0$

$10^{x} + 3 = 0$

Bước 3

Đặt $10^{x} - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $10^{x} - 5$ bằng với $0$ .

$10^{x} - 5 = 0$

Bước 3.2

Giải $10^{x} - 5 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$10^{x} = 5$

Bước 3.2.2

Lấy logarit cơ số $10$ cho cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\log (10^{x}) = \log (5)$

Bước 3.2.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Khai triển $\log (10^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \log (10) = \log (5)$

Bước 3.2.3.2

Logarit cơ số $10$ của $10$ là $1$ .

$x \cdot 1 = \log (5)$

Bước 3.2.3.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x = \log (5)$

Bước 4

Đặt $10^{x} + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $10^{x} + 3$ bằng với $0$ .

$10^{x} + 3 = 0$

Bước 4.2

Giải $10^{x} + 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10^{x} = - 3$

Bước 4.2.2

Lấy logarit cơ số $10$ cho cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\log (10^{x}) = \log (- 3)$

Bước 4.2.3

Không thể giải phương trình vì $\log (- 3)$ không xác định.

Không xác định

Bước 4.2.4

Không có đáp án nào cho $10^{x} = - 3$

Không có đáp án

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(10^{x} - 5) (10^{x} + 3) = 0$ đúng.

$x = \log (5)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \log (5)$

Dạng thập phân:

$x = 0.69897000 \dots$