Giải tích Ví dụ

$2^{2 x} - 24 \cdot 2^{x} + 128 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $2^{2 x}$ ở dạng ${(2^{x})}^{2}$ .

${(2^{x})}^{2} - 24 \cdot 2^{x} + 128 = 0$

Bước 1.2

Giả sử $u = 2^{x}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $2^{x}$ .

$u^{2} - 24 u + 128 = 0$

Bước 1.3

Phân tích $u^{2} - 24 u + 128$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $128$ và tổng của chúng là $- 24$ .

$- 16, - 8$

Bước 1.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 16) (u - 8) = 0$

Bước 1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2^{x}$ .

$(2^{x} - 16) (2^{x} - 8) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2^{x} - 16 = 0$

$2^{x} - 8 = 0$

Bước 3

Đặt $2^{x} - 16$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $2^{x} - 16$ bằng với $0$ .

$2^{x} - 16 = 0$

Bước 3.2

Giải $2^{x} - 16 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $16$ cho cả hai vế của phương trình.

$2^{x} = 16$

Bước 3.2.2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{x} = 2^{4}$

Bước 3.2.3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 4$

Bước 4

Đặt $2^{x} - 8$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $2^{x} - 8$ bằng với $0$ .

$2^{x} - 8 = 0$

Bước 4.2

Giải $2^{x} - 8 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$2^{x} = 8$

Bước 4.2.2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{x} = 2^{3}$

Bước 4.2.3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 3$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(2^{x} - 16) (2^{x} - 8) = 0$ đúng.

$x = 4, 3$