Giải tích Ví dụ

$3^{2 x} - 3^{x + 2} + 8 = 0$

Bước 1

Viết lại $3^{x + 2}$ ở dạng $3^{x} \cdot 3^{2}$ .

$3^{2 x} - (3^{x} \cdot 3^{2}) + 8 = 0$

Bước 2

Viết lại $3^{2 x}$ dưới dạng số mũ.

${(3^{x})}^{2} - (3^{x} \cdot 3^{2}) + 8 = 0$

Bước 3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

${(3^{x})}^{2} - 3^{x} \cdot 3^{2} + 8 = 0$

Bước 4

Thay $u$ bằng $3^{x}$ .

$u^{2} - u \cdot 3^{2} + 8 = 0$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$u^{2} - u \cdot 9 + 8 = 0$

Bước 5.2

Nhân $9$ với $- 1$ .

$u^{2} - 9 u + 8 = 0$

Bước 6

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Phân tích $u^{2} - 9 u + 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $8$ và tổng của chúng là $- 9$ .

$- 8, - 1$

Bước 6.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 8) (u - 1) = 0$

Bước 6.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 8 = 0$

$u - 1 = 0$

Bước 6.3

Đặt $u - 8$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đặt $u - 8$ bằng với $0$ .

$u - 8 = 0$

Bước 6.3.2

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 8$

Bước 6.4

Đặt $u - 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đặt $u - 1$ bằng với $0$ .

$u - 1 = 0$

Bước 6.4.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 1$

Bước 6.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(u - 8) (u - 1) = 0$ đúng.

$u = 8, 1$

Bước 7

Thay $8$ cho $u$ trong $u = 3^{x}$ .

$8 = 3^{x}$

Bước 8

Giải $8 = 3^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại phương trình ở dạng $3^{x} = 8$ .

$3^{x} = 8$

Bước 8.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (3^{x}) = \ln (8)$

Bước 8.3

Khai triển $\ln (3^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (3) = \ln (8)$

Bước 8.4

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (3) = \ln (8)$ cho $\ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (3) = \ln (8)$ cho $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (8)}{\ln (3)}$

Bước 8.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (8)}{\ln (3)}$

Bước 8.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (3)}$

Bước 9

Thay $1$ cho $u$ trong $u = 3^{x}$ .

$1 = 3^{x}$

Bước 10

Giải $1 = 3^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại phương trình ở dạng $3^{x} = 1$ .

$3^{x} = 1$

Bước 10.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

Bước 10.3

Khai triển $\ln (3^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (3) = \ln (1)$

Bước 10.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$x \ln (3) = 0$

Bước 10.5

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (3) = 0$ cho $\ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (3) = 0$ cho $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Bước 10.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Bước 10.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

Bước 10.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.3.1

Chia $0$ cho $\ln (3)$ .

$x = 0$

Bước 11

Liệt kê các đáp án và làm cho phương trình đúng.

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (3)}, 0$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (3)}, 0$

Dạng thập phân:

$x = 1.89278926 \dots, 0$