Giải tích Ví dụ

$5^{2 x} - 10 \cdot 5^{x} + 25 = 0$

Bước 1

Viết lại $5^{2 x}$ dưới dạng số mũ.

${(5^{x})}^{2} - 10 \cdot 5^{x} + 25 = 0$

Bước 2

Thay $u$ bằng $5^{x}$ .

$u^{2} - 10 u + 25 = 0$

Bước 3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$u^{2} - 10 u + 5^{2} = 0$

Bước 3.1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

Bước 3.1.3

Viết lại đa thức này.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Bước 3.1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 5$ .

${(u - 5)}^{2} = 0$

Bước 3.2

Đặt $u - 5$ bằng $0$ .

$u - 5 = 0$

Bước 3.3

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 5$

Bước 4

Thay $5$ cho $u$ trong $u = 5^{x}$ .

$5 = 5^{x}$

Bước 5

Giải $5 = 5^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $5^{x} = 5$ .

$5^{x} = 5$

Bước 5.2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$5^{x} = 5^{1}$

Bước 5.3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 1$