Giải tích Ví dụ

$\frac{7}{{(x + 7)}^{2}} = \frac{169}{24}$

Bước 1

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$7 \cdot 24 = {(x + 7)}^{2} \cdot 169$

Bước 2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 7 \cdot 24$ .

${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 7 \cdot 24$

Bước 2.2

Nhân $7$ với $24$ .

${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 168$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong ${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 168$ cho $169$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong ${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 168$ cho $169$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 169}{169} = \frac{168}{169}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $169$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 169}{169} = \frac{168}{169}$

Bước 2.3.2.1.2

Chia ${(x + 7)}^{2}$ cho $1$ .

${(x + 7)}^{2} = \frac{168}{169}$

Bước 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 7 = \pm \sqrt{\frac{168}{169}}$

Bước 2.5

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{168}{169}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại $\sqrt{\frac{168}{169}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{168}}{\sqrt{169}}$ .

$x + 7 = \pm \frac{\sqrt{168}}{\sqrt{169}}$

Bước 2.5.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Viết lại $168$ ở dạng $2^{2} \cdot 42$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $168$ .

$x + 7 = \pm \frac{\sqrt{4 (42)}}{\sqrt{169}}$

Bước 2.5.2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x + 7 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 42}}{\sqrt{169}}$

Bước 2.5.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x + 7 = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{\sqrt{169}}$

Bước 2.5.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Viết lại $169$ ở dạng $13^{2}$ .

$x + 7 = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{\sqrt{13^{2}}}$

Bước 2.5.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x + 7 = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{13}$

Bước 2.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x + 7 = \frac{2 \sqrt{42}}{13}$

Bước 2.6.2

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

Bước 2.6.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x + 7 = - \frac{2 \sqrt{42}}{13}$

Bước 2.6.4

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

Bước 2.6.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7, - \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7, - \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

Dạng thập phân:

$x = - 6.00296296 \dots, - 7.99703703 \dots$