Giải tích Ví dụ

$- x^{- 2} \ln (x) + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} \ln (x) + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

Bước 1.2

Kết hợp $\ln (x)$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

Bước 1.3

Di chuyển $x^{- 1}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot x} = 0$

Bước 1.4

Nhân $x$ với $x$ .

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} = 0$

Bước 2

Trừ $\frac{1}{x^{2}}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} = - \frac{1}{x^{2}}$

Bước 3

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$- \ln (x) = - 1$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- \ln (x) = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- \ln (x) = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.2.2

Chia $\ln (x)$ cho $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$\ln (x) = 1$

Bước 5

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x)} = e^{1}$

Bước 6

Viết lại $\ln (x) = 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x$

Bước 7

Viết lại phương trình ở dạng $x = e^{1}$ .

$x = e$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = e$

Dạng thập phân:

$x = 2.71828182 \dots$