Giải tích Ví dụ

$x^{2} - x = \log_{5} (25)$

Bước 1

Logarit cơ số $5$ của $25$ là $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$x^{2} - x = \log_{5} (25) = x$

Bước 1.2

Viết lại $\log_{5} (25) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$x^{2} - x = 5^{x} = 25$

Bước 1.3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$x^{2} - x = 5^{x} = 5^{2}$

Bước 1.4

Vì các cơ số giống nhau, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x^{2} - x = x = 2$

Bước 1.5

Biến $x$ bằng $2$ .

$x^{2} - x = 2$

Bước 2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - x - 2 = 0$

Bước 3

Phân tích $x^{2} - x - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 2, 1$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

Bước 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 5

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 5.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 6

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 6.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 2) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 2, - 1$