Giải tích Ví dụ

$9^{2 x - 3} = 27$

Bước 1

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{2 (2 x - 3)} = 3^{3}$

Bước 2

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 (2 x - 3) = 3$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (2 x - 3) = 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (2 x - 3) = 3$ cho $2$ .

$\frac{2 (2 x - 3)}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 x - 3)}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 3.1.2.1.2

Chia $2 x - 3$ cho $1$ .

$2 x - 3 = \frac{3}{2}$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = \frac{3}{2} + 3$

Bước 3.2.2

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3.2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Bước 3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{3 + 3 \cdot 2}{2}$

Bước 3.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Nhân $3$ với $2$ .

$2 x = \frac{3 + 6}{2}$

Bước 3.2.5.2

Cộng $3$ và $6$ .

$2 x = \frac{9}{2}$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{9}{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{9}{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 3.3.3.2

Nhân $\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Nhân $\frac{9}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{9}{2 \cdot 2}$

Bước 3.3.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{9}{4}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{9}{4}$

Dạng thập phân:

$x = 2.25$

Dạng hỗn số:

$x = 2 \frac{1}{4}$