Giải tích Ví dụ

$e^{\ln (x) - 3 \ln (x)} = \frac{5}{2}$

Bước 1

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $e^{\ln (x) - 3 \ln (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn $- 3 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$e^{\ln (x) - \ln (x^{3})} = \frac{5}{2}$

Bước 1.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$e^{\ln (\frac{x}{x^{3}})} = \frac{5}{2}$

Bước 1.1.3

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$\frac{x}{x^{3}} = \frac{5}{2}$

Bước 1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1}}{x^{3}} = \frac{5}{2}$

Bước 1.1.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x^{3}} = \frac{5}{2}$

Bước 1.1.4.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} = \frac{5}{2}$

Bước 1.1.4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} = \frac{5}{2}$

Bước 1.1.4.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x^{2}} = \frac{5}{2}$

Bước 1.2

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$1 \cdot 2 = x^{2} \cdot 5$

Bước 1.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} \cdot 5 = 1 \cdot 2$ .

$x^{2} \cdot 5 = 1 \cdot 2$

Bước 1.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x^{2} \cdot 5 = 2$

Bước 1.3.3

Chia mỗi số hạng trong $x^{2} \cdot 5 = 2$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $x^{2} \cdot 5 = 2$ cho $5$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5}{5} = \frac{2}{5}$

Bước 1.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 5}{5} = \frac{2}{5}$

Bước 1.3.3.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{5}$

Bước 1.3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

Bước 1.3.5

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.1

Viết lại $\sqrt{\frac{2}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Bước 1.3.5.2

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 1.3.5.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 1.3.5.3.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Bước 1.3.5.3.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Bước 1.3.5.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 1.3.5.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 1.3.5.3.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.3.5.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.3.5.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.3.5.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.3.5.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Bước 1.3.5.3.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Bước 1.3.5.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Bước 1.3.5.4.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 1.3.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 1.3.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 1.3.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 2

Loại bỏ đáp án không làm cho $e^{\ln (x) - 3 \ln (x)} = \frac{5}{2}$ đúng.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Dạng thập phân:

$x = 0.63245553 \dots$