Giải tích Ví dụ

$e^{\ln (x^{2})} - 16 = 0$

Bước 1

Cộng $16$ cho cả hai vế của phương trình.

$e^{\ln (x^{2})} = 16$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{\ln (x^{2})}) = \ln (16)$

Bước 3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển $\ln (e^{\ln (x^{2})})$ bằng cách di chuyển $\ln (x^{2})$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (x^{2}) \ln (e) = \ln (16)$

Bước 3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (x^{2}) \cdot 1 = \ln (16)$

Bước 3.3

Nhân $\ln (x^{2})$ với $1$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$

Bước 4

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x^{2})} = e^{\ln (16)}$

Bước 5

Viết lại $\ln (x^{2}) = \ln (16)$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{\ln (16)} = x^{2}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} = e^{\ln (16)}$ .

$x^{2} = e^{\ln (16)}$

Bước 6.2

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$x^{2} = 16$

Bước 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Bước 6.4

Rút gọn $\pm \sqrt{16}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Bước 6.4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 4$

Bước 6.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 4$

Bước 6.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 4$

Bước 6.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 4, - 4$