Giải tích Ví dụ

$\log (x + 9) - \log (x - 9) = 1$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 9}{x - 9}) = 1$

Bước 2

Viết lại $\log (\frac{x + 9}{x - 9}) = 1$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{x + 9}{x - 9}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x + 9 = 10 (x - 9)$

Bước 4

Rút gọn $10 (x - 9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 9 = 10 x + 10 \cdot - 9$

Bước 4.2

Nhân $10$ với $- 9$ .

$x + 9 = 10 x - 90$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $10 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 9 - 10 x = - 90$

Bước 5.2

Trừ $10 x$ khỏi $x$ .

$- 9 x + 9 = - 90$

Bước 6

Đưa $9$ ra ngoài $- 9 x + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $9$ ra ngoài $- 9 x$ .

$9 (- x) + 9 = - 90$

Bước 6.2

Đưa $9$ ra ngoài $9$ .

$9 (- x) + 9 (1) = - 90$

Bước 6.3

Đưa $9$ ra ngoài $9 (- x) + 9 (1)$ .

$9 (- x + 1) = - 90$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $9 (- x + 1) = - 90$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $9 (- x + 1) = - 90$ cho $9$ .

$\frac{9 (- x + 1)}{9} = \frac{- 90}{9}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 (- x + 1)}{9} = \frac{- 90}{9}$

Bước 7.2.1.2

Chia $- x + 1$ cho $1$ .

$- x + 1 = \frac{- 90}{9}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia $- 90$ cho $9$ .

$- x + 1 = - 10$

Bước 8

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 10 - 1$

Bước 8.2

Trừ $1$ khỏi $- 10$ .

$- x = - 11$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 11$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 11$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

Bước 9.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 1}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Chia $- 11$ cho $- 1$ .

$x = 11$