Giải tích Ví dụ

$\log_{3} (x) + 13 \log_{3} (x^{4}) = 14$

Bước 1

Rút gọn $\log_{3} (x) + 13 \log_{3} (x^{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn $13 \log_{3} (x^{4})$ bằng cách di chuyển $13$ trong logarit.

$\log_{3} (x) + \log_{3} ({(x^{4})}^{13}) = 14$

Bước 1.1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{13}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x^{4 \cdot 13}) = 14$

Bước 1.1.2.2

Nhân $4$ với $13$ .

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x^{52}) = 14$

Bước 1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x \cdot x^{52}) = 14$

Bước 1.3

Nhân $x$ với $x^{52}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $x$ với $x^{52}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{3} (x^{1} x^{52}) = 14$

Bước 1.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{3} (x^{1 + 52}) = 14$

Bước 1.3.2

Cộng $1$ và $52$ .

$\log_{3} (x^{53}) = 14$

Bước 2

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx 1.33669409$

Bước 3