Giải tích Ví dụ

$\frac{x}{4} + 2 \sqrt{x} + 15 = x$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $2 \sqrt{x}$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $\frac{x}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 \sqrt{x} + 15 = x - \frac{x}{4}$

Bước 1.2

Trừ $15$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 \sqrt{x} = x - \frac{x}{4} - 15$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Bước 3.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Bước 3.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Bước 3.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$4 x^{1} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Bước 3.2.1.4

Rút gọn.

$4 x = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$4 x = {(x \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Bước 3.3.1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{4}{4}$ .

$4 x = {(\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

Bước 3.3.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 x = {(\frac{x \cdot 4 - x}{4} - 15)}^{2}$

Bước 3.3.1.4

Trừ $x$ khỏi $x \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.1

Sắp xếp lại $x$ và $4$ .

$4 x = {(\frac{4 \cdot x - x}{4} - 15)}^{2}$

Bước 3.3.1.4.2

Trừ $x$ khỏi $4 \cdot x$ .

$4 x = {(\frac{3 \cdot x}{4} - 15)}^{2}$

Bước 3.3.1.5

Viết lại ${(\frac{3 x}{4} - 15)}^{2}$ ở dạng $(\frac{3 x}{4} - 15) (\frac{3 x}{4} - 15)$ .

$4 x = (\frac{3 x}{4} - 15) (\frac{3 x}{4} - 15)$

Bước 3.3.1.6

Khai triển $(\frac{3 x}{4} - 15) (\frac{3 x}{4} - 15)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x = \frac{3 x}{4} (\frac{3 x}{4} - 15) - 15 (\frac{3 x}{4} - 15)$

Bước 3.3.1.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x = \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 (\frac{3 x}{4} - 15)$

Bước 3.3.1.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x = \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Bước 3.3.1.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.7.1.1

Nhân $\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.7.1.1.1

Nhân $\frac{3 x}{4}$ với $\frac{3 x}{4}$ .

$4 x = \frac{3 x (3 x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Bước 3.3.1.7.1.1.2

Nhân $3$ với $3$ .

$4 x = \frac{9 x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Bước 3.3.1.7.1.1.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$4 x = \frac{9 (x^{1} x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Bước 3.3.1.7.1.1.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$4 x = \frac{9 (x^{1} x^{1})}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Bước 3.3.1.7.1.1.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 x = \frac{9 x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Bước 3.3.1.7.1.1.6

Cộng $1$ và $1$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Bước 3.3.1.7.1.1.7

Nhân $4$ với $4$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Bước 3.3.1.7.1.2

Nhân $\frac{3 x}{4} \cdot - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.7.1.2.1

Kết hợp $\frac{3 x}{4}$ và $- 15$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 x \cdot - 15}{4} - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Bước 3.3.1.7.1.2.2

Nhân $- 15$ với $3$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 45 x}{4} - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Bước 3.3.1.7.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Bước 3.3.1.7.1.4

Nhân $- 15 \frac{3 x}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.7.1.4.1

Kết hợp $- 15$ và $\frac{3 x}{4}$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} + \frac{- 15 (3 x)}{4} - 15 \cdot - 15$

Bước 3.3.1.7.1.4.2

Nhân $3$ với $- 15$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} + \frac{- 45 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Bước 3.3.1.7.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} - \frac{45 x}{4} - 15 \cdot - 15$

Bước 3.3.1.7.1.6

Nhân $- 15$ với $- 15$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} - \frac{45 x}{4} + 225$

Bước 3.3.1.7.2

Trừ $\frac{45 x}{4}$ khỏi $- \frac{45 x}{4}$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - 2 \frac{45 x}{4} + 225$

Bước 3.3.1.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.8.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.8.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{45 x}{4} + 225$

Bước 3.3.1.8.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{45 x}{2 \cdot 2} + 225$

Bước 3.3.1.8.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{45 x}{2 \cdot 2} + 225$

Bước 3.3.1.8.1.4

Viết lại biểu thức.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - 1 \frac{45 x}{2} + 225$

Bước 3.3.1.8.2

Viết lại $- 1 \frac{45 x}{2}$ ở dạng $- \frac{45 x}{2}$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + 225$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + 225 = 4 x$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + 225 - 4 x = 0$

Bước 4.2.2

Để viết $- 4 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} + 225 = 0$

Bước 4.2.3

Kết hợp $- 4 x$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} + 225 = 0$

Bước 4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2} + 225 = 0$

Bước 4.2.5

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Nhân $\frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2}$ với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2} \cdot \frac{8}{8} + 225 = 0$

Bước 4.2.5.2

Nhân $\frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2}$ với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + 225 = 0$

Bước 4.2.5.3

Viết $225$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{225}{1} = 0$

Bước 4.2.5.4

Nhân $\frac{225}{1}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{225}{1} \cdot \frac{16}{16} = 0$

Bước 4.2.5.5

Nhân $\frac{225}{1}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{225 \cdot 16}{16} = 0$

Bước 4.2.5.6

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{16} + \frac{225 \cdot 16}{16} = 0$

Bước 4.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{9 x^{2} + (- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8 + 225 \cdot 16}{16} = 0$

Bước 4.2.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Nhân $2$ với $- 4$ .

$\frac{9 x^{2} + (- 45 x - 8 x) \cdot 8 + 225 \cdot 16}{16} = 0$

Bước 4.2.7.2

Trừ $8 x$ khỏi $- 45 x$ .

$\frac{9 x^{2} - 53 x \cdot 8 + 225 \cdot 16}{16} = 0$

Bước 4.2.7.3

Nhân $8$ với $- 53$ .

$\frac{9 x^{2} - 424 x + 225 \cdot 16}{16} = 0$

Bước 4.2.7.4

Nhân $225$ với $16$ .

$\frac{9 x^{2} - 424 x + 3600}{16} = 0$

Bước 4.2.8

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 9 \cdot 3600 = 32400$ và có tổng là $b = - 424$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.1.1

Đưa $- 424$ ra ngoài $- 424 x$ .

$\frac{9 x^{2} - 424 (x) + 3600}{16} = 0$

Bước 4.2.8.1.2

Viết lại $- 424$ ở dạng $- 100$ cộng $- 324$

$\frac{9 x^{2} + (- 100 - 324) x + 3600}{16} = 0$

Bước 4.2.8.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 x^{2} - 100 x - 324 x + 3600}{16} = 0$

Bước 4.2.8.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(9 x^{2} - 100 x) - 324 x + 3600}{16} = 0$

Bước 4.2.8.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{x (9 x - 100) - 36 (9 x - 100)}{16} = 0$

Bước 4.2.8.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $9 x - 100$ .

$\frac{(9 x - 100) (x - 36)}{16} = 0$

Bước 4.3

Cho tử bằng không.

$(9 x - 100) (x - 36) = 0$

Bước 4.4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$9 x - 100 = 0$

$x - 36 = 0$

Bước 4.4.2

Đặt $9 x - 100$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Đặt $9 x - 100$ bằng với $0$ .

$9 x - 100 = 0$

Bước 4.4.2.2

Giải $9 x - 100 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1

Cộng $100$ cho cả hai vế của phương trình.

$9 x = 100$

Bước 4.4.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $9 x = 100$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $9 x = 100$ cho $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{100}{9}$

Bước 4.4.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x}{9} = \frac{100}{9}$

Bước 4.4.2.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{100}{9}$

Bước 4.4.3

Đặt $x - 36$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1

Đặt $x - 36$ bằng với $0$ .

$x - 36 = 0$

Bước 4.4.3.2

Cộng $36$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 36$

Bước 4.4.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(9 x - 100) (x - 36) = 0$ đúng.

$x = \frac{100}{9}, 36$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $\frac{x}{4} + 2 \sqrt{x} + 15 = x$ đúng.

$x = 36$