Giải tích Ví dụ

$\sqrt{3^{x}} = 50$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{3^{x}}}^{2} = 50^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3^{x}}$ ở dạng $3^{\frac{x}{2}}$ .

${(3^{\frac{x}{2}})}^{2} = 50^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân các số mũ trong ${(3^{\frac{x}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{x}{2} \cdot 2} = 50^{2}$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3^{\frac{x}{2} \cdot 2} = 50^{2}$

Bước 2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$3^{x} = 50^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $50$ lên lũy thừa $2$ .

$3^{x} = 2500$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (3^{x}) = \ln (2500)$

Bước 3.2

Khai triển $\ln (3^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (3) = \ln (2500)$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (3) = \ln (2500)$ cho $\ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (3) = \ln (2500)$ cho $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

Dạng thập phân:

$x = 7.12175359 \dots$