Giải tích Ví dụ

$\sin^{2} (3 x) = 0$

Bước 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (3 x) = \pm \sqrt{0}$

Bước 2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\sin (3 x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sin (3 x) = \pm 0$

Bước 2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$\sin (3 x) = 0$

Bước 3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$3 x = \arcsin (0)$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$3 x = 0$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$x = 0$

Bước 6

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$3 x = π - 0$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$3 x = π + 0$

Bước 7.1.2

Cộng $π$ và $0$ .

$3 x = π$

Bước 7.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = π$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = π$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Bước 7.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Bước 7.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\sin (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $3$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\sin (3 x)$ là $\frac{2 π}{3}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{2 π}{3}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$