Giải tích Ví dụ

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 4$

Bước 1

Tìm một thừa số chung $y^{\frac{2}{3}}$ đại diện cho mỗi số hạng.

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} - 4$

Bước 2

Thay $u$ bằng $y^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} + u - 4 = 0$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $u$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $x^{\frac{2}{3}}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u - 4 = - x^{\frac{2}{3}}$

Bước 3.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = - x^{\frac{2}{3}} + 4$

Bước 4

Thay $x$ bằng $u$ .

$y^{\frac{2}{3}} = - x^{\frac{2}{3}} + 4$

Bước 5

Trừ $y^{\frac{2}{3}}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{\frac{2}{3}} = 4 - y^{\frac{2}{3}}$

Bước 6

Lấy mũ lũy thừa $\frac{3}{2}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 7

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 7.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 7.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 7.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 7.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 7.1.2

Rút gọn.

$x = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 8

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 8.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 8.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$