Giải tích Ví dụ

$e^{- x^{2}} = e^{x^{2} - 12 x}$

Bước 1

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$e^{- x^{2}} = e^{x^{2} - 12 x}$

Bước 2

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$- x^{2} = x^{2} - 12 x$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$x^{2} - 12 x = - x^{2}$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 12 x + x^{2} = 0$

Bước 3.2.2

Cộng $x^{2}$ và $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 12 x = 0$

Bước 3.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2} - 12 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 12 x = 0$

Bước 3.3.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 12 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 6) = 0$

Bước 3.3.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x) + 2 x (- 6)$ .

$2 x (x - 6) = 0$

Bước 3.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Bước 3.5

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 3.6

Đặt $x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 3.6.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 x (x - 6) = 0$ đúng.

$x = 0, 6$