Giải tích Ví dụ

$11^{x + 2} = 4^{7 x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (11^{x + 2}) = \ln (4^{7 x})$

Bước 2

Khai triển $\ln (11^{x + 2})$ bằng cách di chuyển $x + 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 2) \ln (11) = \ln (4^{7 x})$

Bước 3

Khai triển $\ln (4^{7 x})$ bằng cách di chuyển $7 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 2) \ln (11) = 7 x \ln (4)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(x + 2) \ln (11)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (x + 2) \ln (11) = 7 x \ln (4)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(x + 2) \ln (11) = 7 x \ln (4)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (11) + 2 \ln (11) = 7 x \ln (4)$

Bước 4.2

Trừ $7 x \ln (4)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (11) + 2 \ln (11) - 7 x \ln (4) = 0$

Bước 4.3

Trừ $2 \ln (11)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (11) - 7 x \ln (4) = - 2 \ln (11)$

Bước 4.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (11) - 7 x \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (11)$ .

$x (\ln (11)) - 7 x \ln (4) = - 2 \ln (11)$

Bước 4.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 7 x \ln (4)$ .

$x (\ln (11)) + x (- 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$

Bước 4.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (11)) + x (- 7 \ln (4))$ .

$x (\ln (11) - 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$

Bước 4.5

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (11) - 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$ cho $\ln (11) - 7 \ln (4)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (11) - 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$ cho $\ln (11) - 7 \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (11) - 7 \ln (4))}{\ln (11) - 7 \ln (4)} = \frac{- 2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Bước 4.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (11) - 7 \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (11) - 7 \ln (4))}{\ln (11) - 7 \ln (4)} = \frac{- 2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Bước 4.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Bước 4.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Dạng thập phân:

$x = 0.65640324 \dots$