Giải tích Ví dụ

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} - \frac{{(y + 1)}^{2}}{36} = 1$

Bước 1

Cộng $\frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 1 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$

Bước 2

Rút gọn $1 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp thành một phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36}{36} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$

Bước 2.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + {(y + 1)}^{2}}{36}$

Bước 2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại ${(y + 1)}^{2}$ ở dạng $(y + 1) (y + 1)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + (y + 1) (y + 1)}{36}$

Bước 2.2.2

Khai triển $(y + 1) (y + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y (y + 1) + 1 (y + 1)}{36}$

Bước 2.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)}{36}$

Bước 2.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

Bước 2.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $y$ với $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

Bước 2.2.3.1.3

Nhân $y$ với $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + y + 1 \cdot 1}{36}$

Bước 2.2.3.1.4

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + y + 1}{36}$

Bước 2.2.3.2

Cộng $y$ và $y$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + 2 y + 1}{36}$

Bước 2.2.4

Cộng $36$ và $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $64$ .

$64 \frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Bước 4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$64 \frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Bước 4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

${(x + 3)}^{2} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $64$ .

${(x + 3)}^{2} = 4 (16) \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Bước 4.2.1.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $36$ .

${(x + 3)}^{2} = 4 \cdot 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{4 \cdot 9}$

Bước 4.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x + 3)}^{2} = 4 \cdot 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{4 \cdot 9}$

Bước 4.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

${(x + 3)}^{2} = 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{9}$

Bước 4.2.1.2

Kết hợp $16$ và $\frac{y^{2} + 2 y + 37}{9}$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}$

Bước 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$

Bước 6

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}$ ở dạng ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(2^{2})}^{2}$ ra ngoài $16 (y^{2} + 2 y + 37)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$

Bước 6.1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $3^{2}$ ra ngoài $9$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{3^{2} \cdot 1}}$

Bước 6.1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}$

Bước 6.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x + 3 = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$

Bước 6.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x + 3 = \pm \frac{4}{3} \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$

Bước 6.4

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $\sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$ .

$x + 3 = \pm \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

Bước 7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x + 3 = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

Bước 7.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

Bước 7.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x + 3 = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

Bước 7.4

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

Bước 7.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$