Giải tích Ví dụ

$(\frac{1}{2 \sqrt{2 x^{2}}}) = \sqrt{2 x}$

Bước 1

Nhân chéo.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân chéo bằng cách đặt tích của tử số ở vế phải và mẫu số ở vế trái bằng với tích của tử số ở vế trái và mẫu số ở vế phải.

$\sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{2 x^{2}}) = 1$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $\sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{2 x^{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x^{2}} = 1$

Bước 1.2.1.1.2

Sắp xếp lại $2$ và $x^{2}$ .

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{x^{2} \cdot 2} = 1$

Bước 1.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{2 x} (x \sqrt{2}) = 1$

Bước 1.2.1.3

Nhân $2 \sqrt{2 x} (x \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 (x \sqrt{2 x \cdot 2}) = 1$

Bước 1.2.1.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$2 (x \sqrt{4 x}) = 1$

Bước 1.2.1.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2 (x \sqrt{2^{2} x}) = 1$

Bước 1.2.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 (x (2 \sqrt{x})) = 1$

Bước 1.2.1.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.6.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 (2 x \sqrt{x}) = 1$

Bước 1.2.1.6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x \sqrt{x} = 1$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(4 x \sqrt{x})}^{2} = 1^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(4 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 1^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

${(4 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 1^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(4 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 1^{2}$

Bước 3.2.1.1.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

${(4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Bước 3.2.1.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(4 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Bước 3.2.1.1.5

Cộng $1$ và $2$ .

${(4 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Bước 3.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$4^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Bước 3.2.1.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$16 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Bước 3.2.1.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Bước 3.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Bước 3.2.1.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$16 x^{3} = 1^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$16 x^{3} = 1$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $16 x^{3} = 1$ cho $16$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Chia mỗi số hạng trong $16 x^{3} = 1$ cho $16$ .

$\frac{16 x^{3}}{16} = \frac{1}{16}$

Bước 4.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 x^{3}}{16} = \frac{1}{16}$

Bước 4.1.2.1.2

Chia $x^{3}$ cho $1$ .

$x^{3} = \frac{1}{16}$

Bước 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{16}}$

Bước 4.3

Rút gọn $\sqrt[3]{\frac{1}{16}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{1}{16}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{16}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{16}}$

Bước 4.3.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{16}}$

Bước 4.3.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Viết lại $16$ ở dạng $2^{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{8 (2)}}$

Bước 4.3.3.1.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}$

Bước 4.3.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$

Bước 4.3.4

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{1}{2 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Bước 4.3.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Nhân $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Bước 4.3.5.2

Di chuyển $\sqrt[3]{2}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

Bước 4.3.5.3

Nâng $\sqrt[3]{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

Bước 4.3.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Bước 4.3.5.5

Cộng $1$ và $2$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Bước 4.3.5.6

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 4.3.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 4.3.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

Bước 4.3.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

Bước 4.3.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Bước 4.3.5.6.5

Tính số mũ.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.3.6.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.3.7

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{4}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{4}$

Dạng thập phân:

$x = 0.39685026 \dots$