Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{1 + a e^{- k t}} = \frac{1}{2}$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $1 + a e^{- k t}$ .

$\frac{1}{1 + a e^{- k t}} (1 + a e^{- k t}) = \frac{1}{2} (1 + a e^{- k t})$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 + a e^{- k t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{1 + a e^{- k t}} (1 + a e^{- k t}) = \frac{1}{2} (1 + a e^{- k t})$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 = \frac{1}{2} (1 + a e^{- k t})$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $\frac{1}{2} (1 + a e^{- k t})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (a e^{- k t})$

Bước 2.2.1.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (a e^{- k t})$

Bước 2.2.1.3

Nhân $\frac{1}{2} (a e^{- k t})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Kết hợp $a$ và $\frac{1}{2}$ .

$1 = \frac{1}{2} + \frac{a}{2} e^{- k t}$

Bước 2.2.1.3.2

Kết hợp $\frac{a}{2}$ và $e^{- k t}$ .

$1 = \frac{1}{2} + \frac{a e^{- k t}}{2}$

Bước 2.2.1.4

Sắp xếp lại $\frac{1}{2}$ và $\frac{a e^{- k t}}{2}$ .

$1 = \frac{a e^{- k t}}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 3

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{a e^{- k t}}{2} + \frac{1}{2} = 1$ .

$\frac{a e^{- k t}}{2} + \frac{1}{2} = 1$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $t$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $\frac{1}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{a e^{- k t}}{2} = 1 - \frac{1}{2}$

Bước 3.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{a e^{- k t}}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{a e^{- k t}}{2} = \frac{2 - 1}{2}$

Bước 3.2.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{a e^{- k t}}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 3.3

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$a e^{- k t} = 1$

Bước 3.4

Chia mỗi số hạng trong $a e^{- k t} = 1$ cho $a$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $a e^{- k t} = 1$ cho $a$ .

$\frac{a e^{- k t}}{a} = \frac{1}{a}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a e^{- k t}}{a} = \frac{1}{a}$

Bước 3.4.2.1.2

Chia $e^{- k t}$ cho $1$ .

$e^{- k t} = \frac{1}{a}$

Bước 3.5

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- k t}) = \ln (\frac{1}{a})$

Bước 3.6

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Khai triển $\ln (e^{- k t})$ bằng cách di chuyển $- k t$ ra bên ngoài lôgarit.

$- k t \ln (e) = \ln (\frac{1}{a})$

Bước 3.6.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- k t \cdot 1 = \ln (\frac{1}{a})$

Bước 3.6.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- k t = \ln (\frac{1}{a})$

Bước 3.7

Chia mỗi số hạng trong $- k t = \ln (\frac{1}{a})$ cho $- k$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Chia mỗi số hạng trong $- k t = \ln (\frac{1}{a})$ cho $- k$ .

$\frac{- k t}{- k} = \frac{\ln (\frac{1}{a})}{- k}$

Bước 3.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{1}{a})}{- k}$

Bước 3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{1}{a})}{- k}$

Bước 3.7.2.2.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{a})}{- k}$

Bước 3.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{a})}{k}$