Giải tích Ví dụ

$10 p^{2} d^{2} + 7 p d t = 12 t^{2}$

Bước 1

Trừ $12 t^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10 p^{2} d^{2} + 7 p d t - 12 t^{2} = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = - 12$ , $b = 7 p d$ , và $c = 10 p^{2} d^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{- 7 p d \pm \sqrt{{(7 p d)}^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot (10 p^{2} d^{2}))}}{2 \cdot - 12}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 p d$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{{(7 p)}^{2} d^{2} - 4 \cdot - 12 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Bước 4.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 p$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{7^{2} p^{2} d^{2} - 4 \cdot - 12 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Bước 4.1.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{49 p^{2} d^{2} - 4 \cdot - 12 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Bước 4.1.3

Nhân $- 4 \cdot - 12 \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $- 4$ với $- 12$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{49 p^{2} d^{2} + 48 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Bước 4.1.3.2

Nhân $48$ với $10$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{49 p^{2} d^{2} + 480 p^{2} d^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Bước 4.1.4

Cộng $49 p^{2} d^{2}$ và $480 p^{2} d^{2}$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{529 p^{2} d^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Bước 4.1.5

Viết lại $529 p^{2} d^{2}$ ở dạng ${(23 p d)}^{2}$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{{(23 p d)}^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Bước 4.1.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$t = \frac{- 7 p d \pm 23 p d}{2 \cdot - 12}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $- 12$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm 23 p d}{- 24}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{- 7 p d \pm 23 p d}{- 24}$ .

$t = \frac{7 p d \pm 23 p d}{24}$

Bước 5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = \frac{5 p d}{4}$

$t = - \frac{2 p d}{3}$