Giải tích Ví dụ

$230 = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{85}{a})}^{2}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{2} \cdot {(\frac{85}{a})}^{2} = 230$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{85}{a})}^{2} = 230$

Bước 2

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot {(\frac{85}{a})}^{2}) = 2 \cdot 230$

Bước 3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $2 (\frac{1}{2} \cdot {(\frac{85}{a})}^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{85}{a}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{85^{2}}{a^{2}}) = 2 \cdot 230$

Bước 3.1.1.2

Kết hợp.

$2 \frac{1 \cdot 85^{2}}{2 a^{2}} = 2 \cdot 230$

Bước 3.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 a^{2}$ .

$2 \frac{1 \cdot 85^{2}}{2 (a^{2})} = 2 \cdot 230$

Bước 3.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{1 \cdot 85^{2}}{2 a^{2}} = 2 \cdot 230$

Bước 3.1.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 \cdot 85^{2}}{a^{2}} = 2 \cdot 230$

Bước 3.1.1.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.4.1

Nhân $85^{2}$ với $1$ .

$\frac{85^{2}}{a^{2}} = 2 \cdot 230$

Bước 3.1.1.4.2

Nâng $85$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{7225}{a^{2}} = 2 \cdot 230$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $2$ với $230$ .

$\frac{7225}{a^{2}} = 460$

Bước 4

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$a^{2}, 1$

Bước 4.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$a^{2}$

Bước 5

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{7225}{a^{2}} = 460$ với $a^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{7225}{a^{2}} = 460$ với $a^{2}$ .

$\frac{7225}{a^{2}} a^{2} = 460 a^{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7225}{a^{2}} a^{2} = 460 a^{2}$

Bước 5.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$7225 = 460 a^{2}$

Bước 6

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $460 a^{2} = 7225$ .

$460 a^{2} = 7225$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $460 a^{2} = 7225$ cho $460$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $460 a^{2} = 7225$ cho $460$ .

$\frac{460 a^{2}}{460} = \frac{7225}{460}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $460$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{460 a^{2}}{460} = \frac{7225}{460}$

Bước 6.2.2.1.2

Chia $a^{2}$ cho $1$ .

$a^{2} = \frac{7225}{460}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $7225$ và $460$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $7225$ .

$a^{2} = \frac{5 (1445)}{460}$

Bước 6.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $460$ .

$a^{2} = \frac{5 \cdot 1445}{5 \cdot 92}$

Bước 6.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a^{2} = \frac{5 \cdot 1445}{5 \cdot 92}$

Bước 6.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$a^{2} = \frac{1445}{92}$

Bước 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{\frac{1445}{92}}$

Bước 6.4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{1445}{92}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1445}{92}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1445}}{\sqrt{92}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{1445}}{\sqrt{92}}$

Bước 6.4.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Viết lại $1445$ ở dạng $17^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1

Đưa $289$ ra ngoài $1445$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{289 (5)}}{\sqrt{92}}$

Bước 6.4.2.1.2

Viết lại $289$ ở dạng $17^{2}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{17^{2} \cdot 5}}{\sqrt{92}}$

Bước 6.4.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5}}{\sqrt{92}}$

Bước 6.4.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.3.1

Viết lại $92$ ở dạng $2^{2} \cdot 23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $92$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5}}{\sqrt{4 (23)}}$

Bước 6.4.3.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2} \cdot 23}}$

Bước 6.4.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5}}{2 \sqrt{23}}$

Bước 6.4.4

Nhân $\frac{17 \sqrt{5}}{2 \sqrt{23}}$ với $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5}}{2 \sqrt{23}} \cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$

Bước 6.4.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.5.1

Nhân $\frac{17 \sqrt{5}}{2 \sqrt{23}}$ với $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 \sqrt{23} \sqrt{23}}$

Bước 6.4.5.2

Di chuyển $\sqrt{23}$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 (\sqrt{23} \sqrt{23})}$

Bước 6.4.5.3

Nâng $\sqrt{23}$ lên lũy thừa $1$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 ({\sqrt{23}}^{1} \sqrt{23})}$

Bước 6.4.5.4

Nâng $\sqrt{23}$ lên lũy thừa $1$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 ({\sqrt{23}}^{1} {\sqrt{23}}^{1})}$

Bước 6.4.5.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 {\sqrt{23}}^{1 + 1}}$

Bước 6.4.5.6

Cộng $1$ và $1$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 {\sqrt{23}}^{2}}$

Bước 6.4.5.7

Viết lại ${\sqrt{23}}^{2}$ ở dạng $23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.5.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{23}$ ở dạng $23^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.4.5.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.4.5.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.4.5.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.5.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.4.5.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 \cdot 23^{1}}$

Bước 6.4.5.7.5

Tính số mũ.

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 \cdot 23}$

Bước 6.4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$a = \pm \frac{17 \sqrt{23 \cdot 5}}{2 \cdot 23}$

Bước 6.4.6.2

Nhân $23$ với $5$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{115}}{2 \cdot 23}$

Bước 6.4.7

Nhân $2$ với $23$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{115}}{46}$

Bước 6.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$a = \frac{17 \sqrt{115}}{46}$

Bước 6.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$a = - \frac{17 \sqrt{115}}{46}$

Bước 6.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$a = \frac{17 \sqrt{115}}{46}, - \frac{17 \sqrt{115}}{46}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$a = \frac{17 \sqrt{115}}{46}, - \frac{17 \sqrt{115}}{46}$

Dạng thập phân:

$a = 3.96314543 \dots, - 3.96314543 \dots$