Giải tích Ví dụ

$5 L = 20480 \cdot \frac{L^{4}}{4096^{2}}$

Bước 1

Rút gọn $20480 \cdot \frac{L^{4}}{4096^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nâng $4096$ lên lũy thừa $2$ .

$5 L = 20480 \cdot \frac{L^{4}}{16777216}$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4096$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $4096$ ra ngoài $20480$ .

$5 L = 4096 (5) \cdot \frac{L^{4}}{16777216}$

Bước 1.2.2

Đưa $4096$ ra ngoài $16777216$ .

$5 L = 4096 \cdot 5 \cdot \frac{L^{4}}{4096 \cdot 4096}$

Bước 1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 L = 4096 \cdot 5 \cdot \frac{L^{4}}{4096 \cdot 4096}$

Bước 1.2.4

Viết lại biểu thức.

$5 L = 5 \cdot \frac{L^{4}}{4096}$

$5 L = \frac{5 L^{4}}{4096}$

Bước 2

Trừ $\frac{5 L^{4}}{4096}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 L - \frac{5 L^{4}}{4096} = 0$

Bước 3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $5 L$ ra ngoài $5 L - \frac{5 L^{4}}{4096}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $5 L$ ra ngoài $5 L$ .

$5 L (1) - \frac{5 L^{4}}{4096} = 0$

Bước 3.1.2

Đưa $5 L$ ra ngoài $- \frac{5 L^{4}}{4096}$ .

$5 L (1) + 5 L (- \frac{L^{3}}{4096}) = 0$

Bước 3.1.3

Đưa $5 L$ ra ngoài $5 L (1) + 5 L (- \frac{L^{3}}{4096})$ .

$5 L (1 - \frac{L^{3}}{4096}) = 0$

Bước 3.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$5 L (1^{3} - \frac{L^{3}}{4096}) = 0$

Bước 3.3

Viết lại $\frac{L^{3}}{4096}$ ở dạng ${(\frac{L}{16})}^{3}$ .

$5 L (1^{3} - {(\frac{L}{16})}^{3}) = 0$

Bước 3.4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 1$ và $b = \frac{L}{16}$ .

$5 L ((1 - \frac{L}{16}) (1^{2} + 1 (\frac{L}{16}) + {(\frac{L}{16})}^{2})) = 0$

Bước 3.5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$5 L ((1 - \frac{L}{16}) (1 + 1 (\frac{L}{16}) + {(\frac{L}{16})}^{2})) = 0$

Bước 3.5.1.2

Nhân $\frac{L}{16}$ với $1$ .

$5 L ((1 - \frac{L}{16}) (1 + \frac{L}{16} + {(\frac{L}{16})}^{2})) = 0$

Bước 3.5.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{L}{16}$ .

$5 L ((1 - \frac{L}{16}) (1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{16^{2}})) = 0$

Bước 3.5.1.4

Nâng $16$ lên lũy thừa $2$ .

$5 L ((1 - \frac{L}{16}) (1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256})) = 0$

Bước 3.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$5 L (1 - \frac{L}{16}) (1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256}) = 0$

Bước 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$L = 0$

$1 - \frac{L}{16} = 0$

$1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256} = 0$

Bước 5

Đặt $L$ bằng với $0$ .

$L = 0$

Bước 6

Đặt $1 - \frac{L}{16}$ bằng $0$ và giải tìm $L$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $1 - \frac{L}{16}$ bằng với $0$ .

$1 - \frac{L}{16} = 0$

Bước 6.2

Giải $1 - \frac{L}{16} = 0$ để tìm $L$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{L}{16} = - 1$

Bước 6.2.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 16$ .

$- 16 (- \frac{L}{16}) = - 16 \cdot - 1$

Bước 6.2.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Rút gọn $- 16 (- \frac{L}{16})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{L}{16}$ vào tử số.

$- 16 \frac{- L}{16} = - 16 \cdot - 1$

Bước 6.2.3.1.1.1.2

Đưa $16$ ra ngoài $- 16$ .

$16 (- 1) \frac{- L}{16} = - 16 \cdot - 1$

Bước 6.2.3.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 \cdot - 1 \frac{- L}{16} = - 16 \cdot - 1$

Bước 6.2.3.1.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$- - L = - 16 \cdot - 1$

Bước 6.2.3.1.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 L = - 16 \cdot - 1$

Bước 6.2.3.1.1.2.2

Nhân $L$ với $1$ .

$L = - 16 \cdot - 1$

Bước 6.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1

Nhân $- 16$ với $- 1$ .

$L = 16$

Bước 7

Đặt $1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256}$ bằng $0$ và giải tìm $L$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256}$ bằng với $0$ .

$1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256} = 0$

Bước 7.2

Giải $1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256} = 0$ để tìm $L$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $256$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$256 \cdot 1 + 256 (\frac{L}{16}) + 256 (\frac{L^{2}}{256}) = 0$

Bước 7.2.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.2.1

Nhân $256$ với $1$ .

$256 + 256 (\frac{L}{16}) + 256 (\frac{L^{2}}{256}) = 0$

Bước 7.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.2.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $256$ .

$256 + 16 (16) (\frac{L}{16}) + 256 (\frac{L^{2}}{256}) = 0$

Bước 7.2.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$256 + 16 \cdot (16 (\frac{L}{16})) + 256 (\frac{L^{2}}{256}) = 0$

Bước 7.2.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$256 + 16 L + 256 (\frac{L^{2}}{256}) = 0$

Bước 7.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $256$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$256 + 16 L + 256 (\frac{L^{2}}{256}) = 0$

Bước 7.2.1.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$256 + 16 L + L^{2} = 0$

Bước 7.2.1.3

Di chuyển $256$ .

$16 L + L^{2} + 256 = 0$

Bước 7.2.1.4

Sắp xếp lại $16 L$ và $L^{2}$ .

$L^{2} + 16 L + 256 = 0$

Bước 7.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7.2.3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 16$ , và $c = 256$ vào công thức bậc hai và giải tìm $L$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 256)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1.1

Nâng $16$ lên lũy thừa $2$ .

$L = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 256$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$L = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $256$ .

$L = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1024}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.3

Trừ $1024$ khỏi $256$ .

$L = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 768}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.4

Viết lại $- 768$ ở dạng $- 1 (768)$ .

$L = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 768}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (768)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}$ .

$L = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$L = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.7

Viết lại $768$ ở dạng $16^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1.7.1

Đưa $256$ ra ngoài $768$ .

$L = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{256 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.7.2

Viết lại $256$ ở dạng $16^{2}$ .

$L = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$L = \frac{- 16 \pm i \cdot (16 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.9

Di chuyển $16$ sang phía bên trái của $i$ .

$L = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$L = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$ .

$L = - 8 \pm 8 i \sqrt{3}$

Bước 7.2.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$L = - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $5 L (1 - \frac{L}{16}) (1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256}) = 0$ đúng.

$L = 0, 16, - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$