Giải tích Ví dụ

$\ln (y^{2} - 1) - \ln (y + 1) = \ln (\sin (x))$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{y^{2} - 1}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\ln (\frac{y^{2} - 1^{2}}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 1$ .

$\ln (\frac{(y + 1) (y - 1)}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $y + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{(y + 1) (y - 1)}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

Bước 1.3.2

Chia $y - 1$ cho $1$ .

$\ln (y - 1) = \ln (\sin (x))$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$y - 1 = \sin (x)$

Bước 3

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = \sin (x) + 1$