Giải tích Ví dụ

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2}}{x^{2}} + 1}) = \ln (x) + c$

Bước 1

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

Bước 1.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

Bước 1.1.3

Viết lại $\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{x})}^{2} (y^{2} + x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $y^{2} + x^{2}$ .

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

Bước 1.1.3.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $x^{2}$ ra ngoài $x^{2}$ .

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}) = \ln (x) + c$

Bước 1.1.3.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2} \cdot 1}$ .

$- \ln (1 - \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (y^{2} + x^{2})}) = \ln (x) + c$

Bước 1.1.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- \ln (1 - (\frac{1}{x} \sqrt{y^{2} + x^{2}})) = \ln (x) + c$

Bước 1.1.5

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $\sqrt{y^{2} + x^{2}}$ .

$- \ln (1 - \frac{\sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Bước 1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- \ln (\frac{x}{x} - \frac{\sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Bước 1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \ln (\frac{x - \sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y^{2} + x^{2}}$ ở dạng ${(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \ln (\frac{x - {(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$- \ln (\frac{x - {(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$

Bước 4

Sắp xếp lại $y^{2}$ và $x^{2}$ .

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$

Bước 5

Cộng $\ln (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) = c + \ln (x)$

Bước 6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$