Giải tích Ví dụ

$y = \cos (x)$ at $x = \frac{π}{2}$

Bước 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay $\frac{π}{2}$ vào cho $x$ .

$y = \cos (\frac{π}{2})$

Bước 1.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \cos (\frac{π}{2})$

Bước 1.2.2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$y = 0$

Bước 2

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = \frac{π}{2}$ và $y = 0$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Bước 2.2

Tính đạo hàm tại $x = \frac{π}{2}$ .

$- \sin (\frac{π}{2})$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Bước 2.3.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1$

Bước 3

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng hệ số góc $- 1$ và một điểm đã cho $(\frac{π}{2}, 0)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 1 \cdot (x - (\frac{π}{2}))$

Bước 3.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + 0 = - 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Cộng $y$ và $0$ .

$y = - 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$

Bước 3.3.2

Rút gọn $- 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 1 x - 1 (- \frac{π}{2})$

Bước 3.3.2.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$y = - x - 1 (- \frac{π}{2})$

Bước 3.3.2.3

Nhân $- 1 (- \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = - x + 1 \frac{π}{2}$

Bước 3.3.2.3.2

Nhân $\frac{π}{2}$ với $1$ .

$y = - x + \frac{π}{2}$

Bước 4