Giải tích Ví dụ

$x^{2} + x y - y^{2} = - 1$

Bước 1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + x y - y^{2} + 1 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = x$ , và $c = x^{2} + 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (x^{2} + 1))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 \cdot (x^{2} + 1)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.3

Nhân $4$ với $1$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 x^{2} + 4}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.4

Cộng $x^{2}$ và $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{- 2}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{- 2}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$

Bước 5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{x + \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$

$y = \frac{x - \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$