Giải tích Ví dụ

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{100} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 1$

Bước 1

Trừ $\frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 1 - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$

Bước 2

Rút gọn $1 - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp thành một phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{100}{100} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$

Bước 2.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{100 - {(x - 3)}^{2}}{100}$

Bước 2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{10^{2} - {(x - 3)}^{2}}{100}$

Bước 2.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 10$ và $b = x - 3$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(10 + x - 3) (10 - (x - 3))}{100}$

Bước 2.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Trừ $3$ khỏi $10$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - (x - 3))}{100}$

Bước 2.2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - x - - 3)}{100}$

Bước 2.2.3.3

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - x + 3)}{100}$

Bước 2.2.3.4

Cộng $10$ và $3$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- x + 13)}{100}$

Bước 2.3

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) + 13)}{100}$

Bước 2.3.2

Viết lại $13$ ở dạng $- 1 (- 13)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) - 1 (- 13))}{100}$

Bước 2.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 13)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x - 13))}{100}$

Bước 2.3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Viết lại $- (x - 13)$ ở dạng $- 1 (x - 13)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- 1 (x - 13))}{100}$

Bước 2.3.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = - \frac{(x + 7) (x - 13)}{100}$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $36$ .

$36 \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

Bước 4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$36 \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

Bước 4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

${(y - 4)}^{2} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100}$ vào tử số.

${(y - 4)}^{2} = 36 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{100}$

Bước 4.2.1.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $36$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 (9) \frac{- (x + 7) (x - 13)}{100}$

Bước 4.2.1.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $100$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{4 \cdot 25}$

Bước 4.2.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{4 \cdot 25}$

Bước 4.2.1.1.5

Viết lại biểu thức.

${(y - 4)}^{2} = 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{25}$

Bước 4.2.1.2

Kết hợp $9$ và $\frac{- (x + 7) (x - 13)}{25}$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{9 (- (x + 7) (x - 13))}{25}$

Bước 4.2.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Nhân $- 1$ với $9$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{- 9 ((x + 7) (x - 13))}{25}$

Bước 4.2.1.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

${(y - 4)}^{2} = - \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}$

Bước 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}}$

Bước 6

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}$ ở dạng ${(\frac{3}{5})}^{2} \cdot (- (x + 7) (x - 13))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $3^{2}$ ra ngoài $9 (x + 7) (x - 13)$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{25}}$

Bước 6.1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $5^{2}$ ra ngoài $25$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{5^{2} \cdot 1}}$

Bước 6.1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{- ({(\frac{3}{5})}^{2} ((x + 7) (x - 13)))}$

Bước 6.1.4

Sắp xếp lại $- 1$ và ${(\frac{3}{5})}^{2}$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot - 1 (x + 7) (x - 13)}$

Bước 6.1.5

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot - 1 ((x + 7) (x - 13))}$

Bước 6.1.6

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot (- (x + 7) (x - 13))}$

Bước 6.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y - 4 = \pm \frac{3}{5} \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}$

Bước 6.3

Kết hợp $\frac{3}{5}$ và $\sqrt{- (x + 7) (x - 13)}$ .

$y - 4 = \pm \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

Bước 7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y - 4 = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

Bước 7.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

Bước 7.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y - 4 = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

Bước 7.4

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

Bước 7.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$