Giải tích Ví dụ

$9^{2 + y^{2}} = 225$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (9^{2 + y^{2}}) = \ln (225)$

Bước 2

Khai triển $\ln (9^{2 + y^{2}})$ bằng cách di chuyển $2 + y^{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 + y^{2}) \ln (9) = \ln (225)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \ln (9) + y^{2} \ln (9) = \ln (225)$

Bước 4

Sắp xếp lại $2 \ln (9)$ và $y^{2} \ln (9)$ .

$y^{2} \ln (9) + 2 \ln (9) = \ln (225)$

Bước 5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$y^{2} \ln (9) + 2 \ln (9) - \ln (225) = 0$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $2 \ln (9)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y^{2} \ln (9) - \ln (225) = - 2 \ln (9)$

Bước 6.2

Cộng $\ln (225)$ cho cả hai vế của phương trình.

$y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$ cho $\ln (9)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$ cho $\ln (9)$ .

$\frac{y^{2} \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2} \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Bước 7.2.1.2

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{2} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Bước 7.3.1.2

Chia $- 2$ cho $1$ .

$y^{2} = - 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Bước 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Bước 9

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Bước 9.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Bước 9.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}, - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}, - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Dạng thập phân:

$y = 0.68188966 \dots, - 0.68188966 \dots$