Giải tích Ví dụ

$y = {(- \frac{2}{3})}^{3} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{2}{3}$ .

$y = {(- 1)}^{3} {(\frac{2}{3})}^{3} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Bước 1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{3}$ .

$y = {(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{3^{3}} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Bước 1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$y = - \frac{2^{3}}{3^{3}} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Bước 1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$y = - \frac{8}{3^{3}} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Bước 1.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$y = - \frac{8}{27} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Bước 1.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{8}{27} - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}) - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Bước 1.5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{8}{27} - 2 ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Bước 1.6

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - \frac{8}{27} - 2 (1 \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Bước 1.7

Nhân $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ với $1$ .

$y = - \frac{8}{27} - 2 \frac{2^{2}}{3^{2}} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Bước 1.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - \frac{8}{27} - 2 \frac{4}{3^{2}} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Bước 1.9

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - \frac{8}{27} - 2 (\frac{4}{9}) - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Bước 1.10

Nhân $- 2 (\frac{4}{9})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{4}{9}$ .

$y = - \frac{8}{27} + \frac{- 2 \cdot 4}{9} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Bước 1.10.2

Nhân $- 2$ với $4$ .

$y = - \frac{8}{27} + \frac{- 8}{9} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Bước 1.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8}{9} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Bước 1.12

Nhân $- 4 (- \frac{2}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8}{9} + 4 (\frac{2}{3}) + 6$

Bước 1.12.2

Kết hợp $4$ và $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8}{9} + \frac{4 \cdot 2}{3} + 6$

Bước 1.12.3

Nhân $4$ với $2$ .

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8}{9} + \frac{8}{3} + 6$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{8}{9}$ với $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{8}{27} - (\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{8}{3} + 6$

Bước 2.2

Nhân $\frac{8}{9}$ với $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8}{3} + 6$

Bước 2.3

Nhân $\frac{8}{3}$ với $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{9} + 6$

Bước 2.4

Nhân $\frac{8}{3}$ với $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + 6$

Bước 2.5

Viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{6}{1}$

Bước 2.6

Nhân $\frac{6}{1}$ với $\frac{27}{27}$ .

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{6}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Bước 2.7

Nhân $\frac{6}{1}$ với $\frac{27}{27}$ .

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{6 \cdot 27}{27}$

Bước 2.8

Sắp xếp lại các thừa số của $9 \cdot 3$ .

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{6 \cdot 27}{27}$

Bước 2.9

Nhân $3$ với $9$ .

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{27} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{6 \cdot 27}{27}$

Bước 2.10

Nhân $3$ với $9$ .

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{27} + \frac{8 \cdot 9}{27} + \frac{6 \cdot 27}{27}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- 8 - 8 \cdot 3 + 8 \cdot 9 + 6 \cdot 27}{27}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 8$ với $3$ .

$y = \frac{- 8 - 24 + 8 \cdot 9 + 6 \cdot 27}{27}$

Bước 4.2

Nhân $8$ với $9$ .

$y = \frac{- 8 - 24 + 72 + 6 \cdot 27}{27}$

Bước 4.3

Nhân $6$ với $27$ .

$y = \frac{- 8 - 24 + 72 + 162}{27}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $24$ khỏi $- 8$ .

$y = \frac{- 32 + 72 + 162}{27}$

Bước 5.2

Cộng $- 32$ và $72$ .

$y = \frac{40 + 162}{27}$

Bước 5.3

Cộng $40$ và $162$ .

$y = \frac{202}{27}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$y = \frac{202}{27}$

Dạng thập phân:

$y = 7.\overline{481}$

Dạng hỗn số:

$y = 7 \frac{13}{27}$