Giải tích Ví dụ

$\log_{8} (z - 6) = 2 - \log_{8} (z + 15)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{8} (z - 6) + \log_{8} (z + 15) = 2$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} ((z - 6) (z + 15)) = 2$

Bước 3

Khai triển $(z - 6) (z + 15)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{8} (z (z + 15) - 6 (z + 15)) = 2$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{8} (z \cdot z + z \cdot 15 - 6 (z + 15)) = 2$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{8} (z \cdot z + z \cdot 15 - 6 z - 6 \cdot 15) = 2$

Bước 4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $z$ với $z$ .

$\log_{8} (z^{2} + z \cdot 15 - 6 z - 6 \cdot 15) = 2$

Bước 4.1.2

Di chuyển $15$ sang phía bên trái của $z$ .

$\log_{8} (z^{2} + 15 \cdot z - 6 z - 6 \cdot 15) = 2$

Bước 4.1.3

Nhân $- 6$ với $15$ .

$\log_{8} (z^{2} + 15 z - 6 z - 90) = 2$

Bước 4.2

Trừ $6 z$ khỏi $15 z$ .

$\log_{8} (z^{2} + 9 z - 90) = 2$

Bước 5

Viết lại $\log_{8} (z^{2} + 9 z - 90) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$8^{2} = z^{2} + 9 z - 90$

Bước 6

Giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $z^{2} + 9 z - 90 = 8^{2}$ .

$z^{2} + 9 z - 90 = 8^{2}$

Bước 6.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$z^{2} + 9 z - 90 = 64$

Bước 6.3

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Trừ $64$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z^{2} + 9 z - 90 - 64 = 0$

Bước 6.3.2

Trừ $64$ khỏi $- 90$ .

$z^{2} + 9 z - 154 = 0$

Bước 6.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 9$ , và $c = - 154$ vào công thức bậc hai và giải tìm $z$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 154)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 154}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 154$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 154}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 154$ .

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 616}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.1.3

Cộng $81$ và $616$ .

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{697}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{697}}{2}$

Bước 6.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$z = - \frac{9 - \sqrt{697}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{697}}{2}$

Bước 7

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{8} (z - 6) = 2 - \log_{8} (z + 15)$ đúng.

$z = - \frac{9 - \sqrt{697}}{2}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$z = - \frac{9 - \sqrt{697}}{2}$

Dạng thập phân:

$z = 8.70037878 \dots$