Giải tích Ví dụ

$30 = 6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200 = 30$ .

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200 = 30$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $200$ cho cả hai vế của phương trình.

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} = 30 + 200$

Bước 2.2

Cộng $30$ và $200$ .

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} = 230$

Bước 3

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn ${(6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

Bước 4.1.1.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $3$ .

$216 {({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

Bước 4.1.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 230^{3}$

Bước 4.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$216 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 230^{3}$

Bước 4.1.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$216 {(x^{2} + 27000)}^{1} = 230^{3}$

Bước 4.1.1.4

Rút gọn.

$216 (x^{2} + 27000) = 230^{3}$

Bước 4.1.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$216 x^{2} + 216 \cdot 27000 = 230^{3}$

Bước 4.1.1.6

Nhân $216$ với $27000$ .

$216 x^{2} + 5832000 = 230^{3}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $230$ lên lũy thừa $3$ .

$216 x^{2} + 5832000 = 12167000$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $5832000$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$216 x^{2} = 12167000 - 5832000$

Bước 5.1.2

Trừ $5832000$ khỏi $12167000$ .

$216 x^{2} = 6335000$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $216 x^{2} = 6335000$ cho $216$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $216 x^{2} = 6335000$ cho $216$ .

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{6335000}{216}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $216$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{6335000}{216}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{6335000}{216}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $6335000$ và $216$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $6335000$ .

$x^{2} = \frac{8 (791875)}{216}$

Bước 5.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $216$ .

$x^{2} = \frac{8 \cdot 791875}{8 \cdot 27}$

Bước 5.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} = \frac{8 \cdot 791875}{8 \cdot 27}$

Bước 5.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} = \frac{791875}{27}$

Bước 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{791875}{27}}$

Bước 5.4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{791875}{27}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Viết lại $\sqrt{\frac{791875}{27}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{791875}}{\sqrt{27}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{791875}}{\sqrt{27}}$

Bước 5.4.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Viết lại $791875$ ở dạng $25^{2} \cdot 1267$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Đưa $625$ ra ngoài $791875$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{625 (1267)}}{\sqrt{27}}$

Bước 5.4.2.1.2

Viết lại $625$ ở dạng $25^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25^{2} \cdot 1267}}{\sqrt{27}}$

Bước 5.4.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{27}}$

Bước 5.4.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{9 (3)}}$

Bước 5.4.3.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Bước 5.4.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$

Bước 5.4.4

Nhân $\frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 5.4.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.1

Nhân $\frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 5.4.5.2

Di chuyển $\sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Bước 5.4.5.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Bước 5.4.5.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Bước 5.4.5.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 5.4.5.6

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 5.4.5.7

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.4.5.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.4.5.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.4.5.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.4.5.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

Bước 5.4.5.7.5

Tính số mũ.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Bước 5.4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3 \cdot 1267}}{3 \cdot 3}$

Bước 5.4.6.2

Nhân $3$ với $1267$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3801}}{3 \cdot 3}$

Bước 5.4.7

Nhân $3$ với $3$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Bước 5.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Bước 5.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Bước 5.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}, - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}, - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Dạng thập phân:

$x = 171.25625157 \dots, - 171.25625157 \dots$