Giải tích Ví dụ

$54 = 20 + 0.1 x + 0.0003 x^{2}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $20 + 0.1 x + 0.0003 x^{2} = 54$ .

$20 + 0.1 x + 0.0003 x^{2} = 54$

Bước 2

Trừ $54$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$20 + 0.1 x + 0.0003 x^{2} - 54 = 0$

Bước 3

Trừ $54$ khỏi $20$ .

$0.1 x + 0.0003 x^{2} - 34 = 0$

Bước 4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $0.0001$ ra ngoài $0.1 x + 0.0003 x^{2} - 34$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $0.0001$ ra ngoài $0.1 x$ .

$0.0001 (1000 x) + 0.0003 x^{2} - 34 = 0$

Bước 4.1.2

Đưa $0.0001$ ra ngoài $0.0003 x^{2}$ .

$0.0001 (1000 x) + 0.0001 (3 x^{2}) - 34 = 0$

Bước 4.1.3

Đưa $0.0001$ ra ngoài $- 34$ .

$0.0001 (1000 x) + 0.0001 (3 x^{2}) + 0.0001 (- 340000) = 0$

Bước 4.1.4

Đưa $0.0001$ ra ngoài $0.0001 (1000 x) + 0.0001 (3 x^{2})$ .

$0.0001 (1000 x + 3 x^{2}) + 0.0001 (- 340000) = 0$

Bước 4.1.5

Đưa $0.0001$ ra ngoài $0.0001 (1000 x + 3 x^{2}) + 0.0001 (- 340000)$ .

$0.0001 (1000 x + 3 x^{2} - 340000) = 0$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$0.0001 (3 x^{2} + 1000 x - 340000) = 0$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $0.0001 (3 x^{2} + 1000 x - 340000) = 0$ cho $0.0001$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $0.0001 (3 x^{2} + 1000 x - 340000) = 0$ cho $0.0001$ .

$\frac{0.0001 (3 x^{2} + 1000 x - 340000)}{0.0001} = \frac{0}{0.0001}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.0001$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.0001 (3 x^{2} + 1000 x - 340000)}{0.0001} = \frac{0}{0.0001}$

Bước 5.2.1.2

Chia $3 x^{2} + 1000 x - 340000$ cho $1$ .

$3 x^{2} + 1000 x - 340000 = \frac{0}{0.0001}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $0$ cho $0.0001$ .

$3 x^{2} + 1000 x - 340000 = 0$

Bước 6

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = 1000$ , và $c = - 340000$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 340000)}}{2 \cdot 3}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $1000$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 3 \cdot - 340000}}{2 \cdot 3}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 340000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 12 \cdot - 340000}}{2 \cdot 3}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 340000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 + 4080000}}{2 \cdot 3}$

Bước 8.1.3

Cộng $1000000$ và $4080000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{5080000}}{2 \cdot 3}$

Bước 8.1.4

Viết lại $5080000$ ở dạng $200^{2} \cdot 127$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $40000$ ra ngoài $5080000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{40000 (127)}}{2 \cdot 3}$

Bước 8.1.4.2

Viết lại $40000$ ở dạng $200^{2}$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{200^{2} \cdot 127}}{2 \cdot 3}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 1000 \pm 200 \sqrt{127}}{2 \cdot 3}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 200 \sqrt{127}}{6}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{- 1000 \pm 200 \sqrt{127}}{6}$ .

$x = \frac{- 500 \pm 100 \sqrt{127}}{3}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{500 - 100 \sqrt{127}}{3}, - \frac{500 + 100 \sqrt{127}}{3}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{500 - 100 \sqrt{127}}{3}, - \frac{500 + 100 \sqrt{127}}{3}$

Dạng thập phân:

$x = 208.98092231 \dots, - 542.31425565 \dots$