Giải tích Ví dụ

$4 x y + \ln (x^{2} y) = 2$

Bước 1

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

Bước 2

Viết lại $\ln (x^{2} y) = 2 - 4 x y$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

Bước 3.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Khai triển $\ln (e^{2 - 4 x y})$ bằng cách di chuyển $2 - 4 x y$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

Bước 3.2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

Bước 3.2.3

Nhân $2 - 4 x y$ với $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

Bước 3.3

Trừ $\ln (x^{2} y)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

Bước 3.4

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

Bước 3.5

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

Bước 3.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

Bước 3.6.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Khai triển $\ln (e^{2 - 4 x y})$ bằng cách di chuyển $2 - 4 x y$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

Bước 3.6.2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

Bước 3.6.2.3

Nhân $2 - 4 x y$ với $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

Bước 3.6.3

Trừ $\ln (x^{2} y)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

Bước 3.6.4

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

Bước 3.6.5

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

Bước 3.6.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.6.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

Bước 3.6.6.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.6.2.1

Khai triển $\ln (e^{2 - 4 x y})$ bằng cách di chuyển $2 - 4 x y$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

Bước 3.6.6.2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

Bước 3.6.6.2.3

Nhân $2 - 4 x y$ với $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

Bước 3.6.6.3

Trừ $\ln (x^{2} y)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

Bước 3.6.6.4

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

Bước 3.6.6.5

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

Bước 3.6.6.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.6.6.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

Bước 3.6.6.6.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.6.6.2.1

Khai triển $\ln (e^{2 - 4 x y})$ bằng cách di chuyển $2 - 4 x y$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

Bước 3.6.6.6.2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

Bước 3.6.6.6.2.3

Nhân $2 - 4 x y$ với $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$