Giải tích Ví dụ

$4 e^{4 x} - e^{- x} = 0$

Bước 1

Di chuyển $- e^{- x}$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng nó vào cả hai vế.

$4 e^{4 x} = e^{- x}$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (4 e^{4 x}) = \ln (e^{- x})$

Bước 3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\ln (4 e^{4 x})$ ở dạng $\ln (4) + \ln (e^{4 x})$ .

$\ln (4) + \ln (e^{4 x}) = \ln (e^{- x})$

Bước 3.2

Khai triển $\ln (e^{4 x})$ bằng cách di chuyển $4 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (4) + 4 x \ln (e) = \ln (e^{- x})$

Bước 3.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (4) + 4 x \cdot 1 = \ln (e^{- x})$

Bước 3.4

Nhân $4$ với $1$ .

$\ln (4) + 4 x = \ln (e^{- x})$

Bước 4

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (e^{- x})$ bằng cách di chuyển $- x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (4) + 4 x = - x \ln (e)$

Bước 4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (4) + 4 x = - x \cdot 1$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\ln (4) + 4 x = - x$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$\ln (4) + 4 x + x = 0$

Bước 5.2

Cộng $4 x$ và $x$ .

$\ln (4) + 5 x = 0$

Bước 6

Trừ $\ln (4)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x = - \ln (4)$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - \ln (4)$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - \ln (4)$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \ln (4)}{5}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \ln (4)}{5}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (4)}{5}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (4)}{5}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (4)}{5}$

Dạng thập phân:

$x = - 0.27725887 \dots$