Giải tích Ví dụ

$42 + 3 e^{\frac{3 x}{2}} = 965$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $42$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 e^{\frac{3 x}{2}} = 965 - 42$

Bước 1.2

Trừ $42$ khỏi $965$ .

$3 e^{\frac{3 x}{2}} = 923$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $3 e^{\frac{3 x}{2}} = 923$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 e^{\frac{3 x}{2}} = 923$ cho $3$ .

$\frac{3 e^{\frac{3 x}{2}}}{3} = \frac{923}{3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 e^{\frac{3 x}{2}}}{3} = \frac{923}{3}$

Bước 2.2.1.2

Chia $e^{\frac{3 x}{2}}$ cho $1$ .

$e^{\frac{3 x}{2}} = \frac{923}{3}$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{\frac{3 x}{2}}) = \ln (\frac{923}{3})$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (e^{\frac{3 x}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{3 x}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{3 x}{2} \ln (e) = \ln (\frac{923}{3})$

Bước 4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{923}{3})$

Bước 4.3

Nhân $\frac{3 x}{2}$ với $1$ .

$\frac{3 x}{2} = \ln (\frac{923}{3})$

Bước 5

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Bước 6

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Rút gọn $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Bước 6.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Bước 6.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Bước 6.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Bước 6.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\ln (\frac{923}{3})$ .

$x = \frac{2 \ln (\frac{923}{3})}{3}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{2 \ln (\frac{923}{3})}{3}$

Dạng thập phân:

$x = 3.81934463 \dots$