Giải tích Ví dụ

$49 e^{x} - 7 e^{2 x} = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $e^{2 x}$ ở dạng ${(e^{x})}^{2}$ .

$49 e^{x} - 7 {(e^{x})}^{2} = 0$

Bước 1.2

Giả sử $u = e^{x}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $e^{x}$ .

$49 u - 7 u^{2} = 0$

Bước 1.3

Đưa $7 u$ ra ngoài $49 u - 7 u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $7 u$ ra ngoài $49 u$ .

$7 u (7) - 7 u^{2} = 0$

Bước 1.3.2

Đưa $7 u$ ra ngoài $- 7 u^{2}$ .

$7 u (7) + 7 u (- u) = 0$

Bước 1.3.3

Đưa $7 u$ ra ngoài $7 u (7) + 7 u (- u)$ .

$7 u (7 - u) = 0$

Bước 1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $e^{x}$ .

$7 e^{x} (7 - e^{x}) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$e^{x} = 0$

$7 - e^{x} = 0$

Bước 3

Đặt $e^{x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $e^{x}$ bằng với $0$ .

$e^{x} = 0$

Bước 3.2

Giải $e^{x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Bước 3.2.2

Không thể giải phương trình vì $\ln (0)$ không xác định.

Không xác định

Bước 3.2.3

Không có đáp án nào cho $e^{x} = 0$

Không có đáp án

Bước 4

Đặt $7 - e^{x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $7 - e^{x}$ bằng với $0$ .

$7 - e^{x} = 0$

Bước 4.2

Giải $7 - e^{x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- e^{x} = - 7$

Bước 4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- e^{x} = - 7$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- e^{x} = - 7$ cho $- 1$ .

$\frac{- e^{x}}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Bước 4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{e^{x}}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Bước 4.2.2.2.2

Chia $e^{x}$ cho $1$ .

$e^{x} = \frac{- 7}{- 1}$

Bước 4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Chia $- 7$ cho $- 1$ .

$e^{x} = 7$

Bước 4.2.3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (7)$

Bước 4.2.4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Khai triển $\ln (e^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (e) = \ln (7)$

Bước 4.2.4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (7)$

Bước 4.2.4.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x = \ln (7)$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $7 e^{x} (7 - e^{x}) = 0$ đúng.

$x = \ln (7)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \ln (7)$

Dạng thập phân:

$x = 1.94591014 \dots$