Giải tích Ví dụ

$0 = \cos (x + \frac{π}{4})$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\cos (x + \frac{π}{4}) = 0$ .

$\cos (x + \frac{π}{4}) = 0$

Bước 2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x + \frac{π}{4} = \arccos (0)$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $\frac{π}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Bước 4.2

Để viết $\frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Bước 4.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Bước 4.5.2

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$x = \frac{π}{4}$

Bước 5

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x + \frac{π}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{π}{4} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 6.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 6.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x + \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 6.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 6.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2}$

Bước 6.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $\frac{π}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{4}$

Bước 6.2.2

Để viết $\frac{3 π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Bước 6.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nhân $\frac{3 π}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Bước 6.2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{3 π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 6.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{3 π \cdot 2 - π}{4}$

Bước 6.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{6 π - π}{4}$

Bước 6.2.5.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\cos (x + \frac{π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\cos (x + \frac{π}{4})$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$