Giải tích Ví dụ

$10 {(1 + e^{- x})}^{- 1} = 3$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $10 {(1 + e^{- x})}^{- 1} = 3$ cho $10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $10 {(1 + e^{- x})}^{- 1} = 3$ cho $10$ .

$\frac{10 {(1 + e^{- x})}^{- 1}}{10} = \frac{3}{10}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển ${(1 + e^{- x})}^{- 1}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10}{10 (1 + e^{- x})} = \frac{3}{10}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10}{10 (1 + e^{- x})} = \frac{3}{10}$

Bước 1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{1 + e^{- x}} = \frac{3}{10}$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $1 + e^{- x}$ .

$\frac{1}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = \frac{3}{10} (1 + e^{- x})$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 + e^{- x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = \frac{3}{10} (1 + e^{- x})$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 = \frac{3}{10} (1 + e^{- x})$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $\frac{3}{10} (1 + e^{- x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 = \frac{3}{10} \cdot 1 + \frac{3}{10} e^{- x}$

Bước 3.2.1.2

Nhân $\frac{3}{10}$ với $1$ .

$1 = \frac{3}{10} + \frac{3}{10} e^{- x}$

Bước 3.2.1.3

Kết hợp $\frac{3}{10}$ và $e^{- x}$ .

$1 = \frac{3}{10} + \frac{3 e^{- x}}{10}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{3}{10} + \frac{3 e^{- x}}{10} = 1$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3 e^{- x}}{10} = 1$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $\frac{3}{10}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{3 e^{- x}}{10} = 1 - \frac{3}{10}$

Bước 4.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{3 e^{- x}}{10} = \frac{10}{10} - \frac{3}{10}$

Bước 4.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 e^{- x}}{10} = \frac{10 - 3}{10}$

Bước 4.2.4

Trừ $3$ khỏi $10$ .

$\frac{3 e^{- x}}{10} = \frac{7}{10}$

Bước 4.3

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$3 e^{- x} = 7$

Bước 4.4

Chia mỗi số hạng trong $3 e^{- x} = 7$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 e^{- x} = 7$ cho $3$ .

$\frac{3 e^{- x}}{3} = \frac{7}{3}$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 e^{- x}}{3} = \frac{7}{3}$

Bước 4.4.2.1.2

Chia $e^{- x}$ cho $1$ .

$e^{- x} = \frac{7}{3}$

Bước 4.5

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\frac{7}{3})$

Bước 4.6

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Khai triển $\ln (e^{- x})$ bằng cách di chuyển $- x$ ra bên ngoài lôgarit.

$- x \ln (e) = \ln (\frac{7}{3})$

Bước 4.6.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{3})$

Bước 4.6.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- x = \ln (\frac{7}{3})$

Bước 4.7

Chia mỗi số hạng trong $- x = \ln (\frac{7}{3})$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = \ln (\frac{7}{3})$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\frac{7}{3})}{- 1}$

Bước 4.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\frac{7}{3})}{- 1}$

Bước 4.7.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{3})}{- 1}$

Bước 4.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\ln (\frac{7}{3})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\frac{7}{3})$

Bước 4.7.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \ln (\frac{7}{3})$ ở dạng $- \ln (\frac{7}{3})$ .

$x = - \ln (\frac{7}{3})$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \ln (\frac{7}{3})$

Dạng thập phân:

$x = - 0.84729786 \dots$