Giải tích Ví dụ

$10 ({1.06}^{x}) = 12 ({1.14}^{x})$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (10 \cdot {1.06}^{x}) = \ln (12 \cdot {1.14}^{x})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (10 \cdot {1.06}^{x})$ ở dạng $\ln (10) + \ln ({1.06}^{x})$ .

$\ln (10) + \ln ({1.06}^{x}) = \ln (12 \cdot {1.14}^{x})$

Bước 2.2

Khai triển $\ln ({1.06}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (10) + x \ln (1.06) = \ln (12 \cdot {1.14}^{x})$

Bước 3

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\ln (12 \cdot {1.14}^{x})$ ở dạng $\ln (12) + \ln ({1.14}^{x})$ .

$\ln (10) + x \ln (1.06) = \ln (12) + \ln ({1.14}^{x})$

Bước 3.2

Khai triển $\ln ({1.14}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (10) + x \ln (1.06) = \ln (12) + x \ln (1.14)$

Bước 4

Sắp xếp lại $\ln (10)$ và $x \ln (1.06)$ .

$x \ln (1.06) + \ln (10) = \ln (12) + x \ln (1.14)$

Bước 5

Sắp xếp lại $\ln (12)$ và $x \ln (1.14)$ .

$x \ln (1.06) + \ln (10) = x \ln (1.14) + \ln (12)$

Bước 6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (1.06) + \ln (10) - x \ln (1.14) - \ln (12) = 0$

Bước 7

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{10}{12}) = 0$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{2 (5)}{12}) = 0$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 6}) = 0$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 6}) = 0$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{5}{6}) = 0$

Bước 9

Trừ $\ln (\frac{5}{6})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) = - \ln (\frac{5}{6})$

Bước 10

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (1.06) - x \ln (1.14)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (1.06)$ .

$x (\ln (1.06)) - x \ln (1.14) = - \ln (\frac{5}{6})$

Bước 10.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (1.14)$ .

$x (\ln (1.06)) + x (- 1 \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Bước 10.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (1.06)) + x (- 1 \ln (1.14))$ .

$x (\ln (1.06) - 1 \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Bước 11

Viết lại $- 1 \ln (1.14)$ ở dạng $- \ln (1.14)$ .

$x (\ln (1.06) - \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Bước 12

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (1.06) - \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$ cho $\ln (1.06) - \ln (1.14)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (1.06) - \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$ cho $\ln (1.06) - \ln (1.14)$ .

$\frac{x (\ln (1.06) - \ln (1.14))}{\ln (1.06) - \ln (1.14)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

Bước 12.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.06) - \ln (1.14)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (1.06) - \ln (1.14))}{\ln (1.06) - \ln (1.14)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

Bước 12.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

Bước 12.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

Dạng thập phân:

$x = - 2.50581603 \dots$