Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{h \to 0} (3 {(\frac{1}{2} + h)}^{5}) - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2} + h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$\frac{3 lim_{h \to 0} {(\frac{1}{2} + h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Bước 1.3

Đưa số mũ $5$ từ ${(\frac{1}{2} + h)}^{5}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} \frac{1}{2} + h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Bước 1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} \frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $\frac{1}{2}$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $3 {(\frac{1}{2})}^{5}$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{5} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Bước 2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{2} + 0)}^{5} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $\frac{1}{2}$ và $0$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{2})}^{5} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Bước 3.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \frac{1^{5}}{2^{5}} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Bước 3.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{3 \frac{1}{2^{5}} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Bước 3.1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{3 (\frac{1}{32}) - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Bước 3.1.5

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{32}$ .

$\frac{\frac{3}{32} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Bước 3.1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{32} - 3 \frac{1^{5}}{2^{5}}}{h}$

Bước 3.1.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\frac{3}{32} - 3 \frac{1}{2^{5}}}{h}$

Bước 3.1.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{\frac{3}{32} - 3 (\frac{1}{32})}{h}$

Bước 3.1.9

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{32}$ .

$\frac{\frac{3}{32} + \frac{- 3}{32}}{h}$

Bước 3.1.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\frac{3}{32} - \frac{3}{32}}{h}$

Bước 3.1.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 - 3}{32}}{h}$

Bước 3.1.12

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$\frac{\frac{0}{32}}{h}$

Bước 3.1.13

Chia $0$ cho $32$ .

$\frac{0}{h}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $h$ .

$0$