Giải tích Ví dụ

$2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $2 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (x^{2}) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} \frac{1}{x}) = 3$

Bước 2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\ln (x \cdot x \frac{1}{x}) = 3$

Bước 2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (x \cdot x \frac{1}{x}) = 3$

Bước 2.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (x) = 3$

Bước 3

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

Bước 4

Viết lại $\ln (x) = 3$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x$

Bước 5

Viết lại phương trình ở dạng $x = e^{3}$ .

$x = e^{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = e^{3}$

Dạng thập phân:

$x = 20.08553692 \dots$