Giải tích Ví dụ

$2 x^{- 3} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{x^{3}} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

Bước 1.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{2}{x^{3}} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

Bước 1.3

Kết hợp $\frac{2}{x^{3}}$ và $\ln (x)$ .

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - 3 x^{- 3} = 0$

Bước 1.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{3}} = 0$

Bước 1.5

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} + \frac{- 3}{x^{3}} = 0$

Bước 1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - \frac{3}{x^{3}} = 0$

Bước 2

Cộng $\frac{3}{x^{3}}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} = \frac{3}{x^{3}}$

Bước 3

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$2 \ln (x) = 3$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 \ln (x) = 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \ln (x) = 3$ cho $2$ .

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $\ln (x)$ cho $1$ .

$\ln (x) = \frac{3}{2}$

Bước 5

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{3}{2}}$

Bước 6

Viết lại $\ln (x) = \frac{3}{2}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{3}{2}} = x$

Bước 7

Viết lại phương trình ở dạng $x = e^{\frac{3}{2}}$ .

$x = e^{\frac{3}{2}}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = e^{\frac{3}{2}}$

Dạng thập phân:

$x = 4.48168907 \dots$