Giải tích Ví dụ

$\ln (x - 3) + \ln (2 x - 1) = \ln (3)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 3) (2 x - 1)) = \ln (3)$

Bước 1.2

Khai triển $(x - 3) (2 x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)) = \ln (3)$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (x (2 x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x - 1)) = \ln (3)$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (x (2 x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\ln (2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Bước 1.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\ln (2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Bước 1.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\ln (2 x^{2} + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Bước 1.3.1.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\ln (2 x^{2} - 1 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Bước 1.3.1.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\ln (2 x^{2} - x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Bước 1.3.1.5

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\ln (2 x^{2} - x - 6 x - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Bước 1.3.1.6

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$\ln (2 x^{2} - x - 6 x + 3) = \ln (3)$

Bước 1.3.2

Trừ $6 x$ khỏi $- x$ .

$\ln (2 x^{2} - 7 x + 3) = \ln (3)$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$2 x^{2} - 7 x + 3 = 3$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 7 x + 3 - 3 = 0$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x^{2} - 7 x + 3 - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$2 x^{2} - 7 x + 0 = 0$

Bước 3.2.2

Cộng $2 x^{2} - 7 x$ và $0$ .

$2 x^{2} - 7 x = 0$

Bước 3.3

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{2} - 7 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$x (2 x) - 7 x = 0$

Bước 3.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 7 x$ .

$x (2 x) + x \cdot - 7 = 0$

Bước 3.3.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 x) + x \cdot - 7$ .

$x (2 x - 7) = 0$

Bước 3.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

Bước 3.5

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 3.6

Đặt $2 x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $2 x - 7$ bằng với $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Bước 3.6.2

Giải $2 x - 7 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 7$

Bước 3.6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 7$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 7$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Bước 3.6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Bước 3.6.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (2 x - 7) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{7}{2}$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\ln (x - 3) + \ln (2 x - 1) = \ln (3)$ đúng.

$x = \frac{7}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{7}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 3.5$

Dạng hỗn số:

$x = 3 \frac{1}{2}$