Giải tích Ví dụ

$\ln (x) - \ln (\frac{1}{x}) = 2$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{\frac{1}{x}}) = 2$

Bước 1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\ln (x \cdot x) = 2$

Bước 1.3

Nhân $x$ với $x$ .

$\ln (x^{2}) = 2$

Bước 2

Viết dưới dạng hàm mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đối với các phương trình logarit, $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ sao cho $x > 0$ , $b > 0$ , và $b \neq 1$ . Trong trường hợp này, $b = e$ , $x = x^{2}$ , và $y = 2$ .

$b = e$

$x = x^{2}$

$y = 2$

Bước 2.2

Thay các giá trị của $b$ , $x$ và $y$ vào phương trình $b^{y} = x$ .

$e^{2} = x^{2}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} = e^{2}$ .

$x^{2} = e^{2}$

Bước 3.2

Vì các số mũ bằng nhau, nên cơ số của các số mũ ở cả hai vế của phương trình cũng phải bằng nhau.

$| x | = | e |$

Bước 3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | e |$

Bước 3.3.2

$e$ xấp xỉ $2.71828182$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$x = \pm e$

Bước 3.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = e$

Bước 3.3.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - e$

Bước 3.3.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = e, - e$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\ln (x) - \ln (\frac{1}{x}) = 2$ đúng.

$x = e$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = e$

Dạng thập phân:

$x = 2.71828182 \dots$