Giải tích Ví dụ

$\ln (5 x - 6) + \ln (6 x) = 2 \ln (x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((5 x - 6) (6 x)) = 2 \ln (x)$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (5 x (6 x) - 6 (6 x)) = 2 \ln (x)$

Bước 1.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\ln (5 \cdot (6 x \cdot x) - 6 (6 x)) = 2 \ln (x)$

Bước 1.2.2.2

Nhân $6$ với $- 6$ .

$\ln (5 \cdot (6 x \cdot x) - 36 x) = 2 \ln (x)$

Bước 1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Di chuyển $x$ .

$\ln (5 \cdot (6 (x \cdot x)) - 36 x) = 2 \ln (x)$

Bước 1.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\ln (5 \cdot (6 x^{2}) - 36 x) = 2 \ln (x)$

Bước 1.3.2

Nhân $5$ với $6$ .

$\ln (30 x^{2} - 36 x) = 2 \ln (x)$

Bước 2

Rút gọn $2 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (30 x^{2} - 36 x) = \ln (x^{2})$

Bước 3

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$30 x^{2} - 36 x = x^{2}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$30 x^{2} - 36 x - x^{2} = 0$

Bước 4.1.2

Trừ $x^{2}$ khỏi $30 x^{2}$ .

$29 x^{2} - 36 x = 0$

Bước 4.2

Đưa $x$ ra ngoài $29 x^{2} - 36 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $29 x^{2}$ .

$x (29 x) - 36 x = 0$

Bước 4.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 36 x$ .

$x (29 x) + x \cdot - 36 = 0$

Bước 4.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (29 x) + x \cdot - 36$ .

$x (29 x - 36) = 0$

Bước 4.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$29 x - 36 = 0$

Bước 4.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 4.5

Đặt $29 x - 36$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt $29 x - 36$ bằng với $0$ .

$29 x - 36 = 0$

Bước 4.5.2

Giải $29 x - 36 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Cộng $36$ cho cả hai vế của phương trình.

$29 x = 36$

Bước 4.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $29 x = 36$ cho $29$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $29 x = 36$ cho $29$ .

$\frac{29 x}{29} = \frac{36}{29}$

Bước 4.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $29$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{29 x}{29} = \frac{36}{29}$

Bước 4.5.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{36}{29}$

Bước 4.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (29 x - 36) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{36}{29}$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $\ln (5 x - 6) + \ln (6 x) = 2 \ln (x)$ đúng.

$x = \frac{36}{29}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{36}{29}$

Dạng thập phân:

$x = 1.24137931 \dots$

Dạng hỗn số:

$x = 1 \frac{7}{29}$