Giải tích Ví dụ

$\ln (- 2 x + 3) = - 3$

Bước 1

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (- 2 x + 3)} = e^{- 3}$

Bước 2

Viết lại $\ln (- 2 x + 3) = - 3$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{- 3} = - 2 x + 3$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 2 x + 3 = e^{- 3}$ .

$- 2 x + 3 = e^{- 3}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x + 3 = \frac{1}{e^{3}}$

Bước 3.3

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x = \frac{1}{e^{3}} - 3$

Bước 3.4

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = \frac{1}{e^{3}} - 3$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = \frac{1}{e^{3}} - 3$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Bước 3.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Bước 3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{1}{e^{3}} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Bước 3.4.3.1.2

Kết hợp.

$x = \frac{1 \cdot 1}{e^{3} \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Bước 3.4.3.1.3

Nhân $1$ với $1$ .

$x = \frac{1}{e^{3} \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Bước 3.4.3.1.4

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $e^{3}$ .

$x = \frac{1}{- 2 \cdot e^{3}} + \frac{- 3}{- 2}$

Bước 3.4.3.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{2 \cdot e^{3}} + \frac{- 3}{- 2}$

Bước 3.4.3.1.6

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = - \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{3}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{3}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 1.47510646 \dots$