Giải tích Ví dụ

$\ln (5 x^{2} + 2 x - 15) - 2 \ln (2 x - 1) = 0$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\ln (5 x^{2} + 2 x - 15) - 2 \ln (2 x - 1) = 0$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\ln (5 x^{2} + 2 x - 15) - 2 \ln (2 x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $- 2 \ln (2 x - 1)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (5 x^{2} + 2 x - 15) - \ln ({(2 x - 1)}^{2}) = 0$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{5 x^{2} + 2 x - 15}{{(2 x - 1)}^{2}}) = 0$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{5 x^{2} + 2 x - 15}{{(2 x - 1)}^{2}}) = 0$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{5 x^{2} + 2 x - 15}{{(2 x - 1)}^{2}}$

Bước 4

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = e^{0} ({(2 x - 1)}^{2})$

Bước 5

Rút gọn $e^{0} ({(2 x - 1)}^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 1 {(2 x - 1)}^{2}$

Bước 5.1.2

Nhân ${(2 x - 1)}^{2}$ với $1$ .

$5 x^{2} + 2 x - 15 = {(2 x - 1)}^{2}$

Bước 5.1.3

Viết lại ${(2 x - 1)}^{2}$ ở dạng $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$5 x^{2} + 2 x - 15 = (2 x - 1) (2 x - 1)$

Bước 5.2

Khai triển $(2 x - 1) (2 x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)$

Bước 5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)$

Bước 5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Bước 5.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Bước 5.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Bước 5.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Bước 5.3.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Bước 5.3.1.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Bước 5.3.1.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1$

Bước 5.3.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1$

Bước 5.3.2

Trừ $2 x$ khỏi $- 2 x$ .

$5 x^{2} + 2 x - 15 = 4 x^{2} - 4 x + 1$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $4 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x^{2} + 2 x - 15 - 4 x^{2} = - 4 x + 1$

Bước 6.2

Cộng $4 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x^{2} + 2 x - 15 - 4 x^{2} + 4 x = 1$

Bước 6.3

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $5 x^{2}$ .

$x^{2} + 2 x - 15 + 4 x = 1$

Bước 6.4

Cộng $2 x$ và $4 x$ .

$x^{2} + 6 x - 15 = 1$

Bước 7

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $15$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 6 x = 1 + 15$

Bước 7.2

Cộng $1$ và $15$ .

$x^{2} + 6 x = 16$

Bước 8

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

Bước 9

Phân tích $x^{2} + 6 x - 16$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 16$ và tổng của chúng là $6$ .

$- 2, 8$

Bước 9.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 2) (x + 8) = 0$

Bước 10

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Bước 11

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 11.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 12

Đặt $x + 8$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đặt $x + 8$ bằng với $0$ .

$x + 8 = 0$

Bước 12.2

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 8$

Bước 13

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 2) (x + 8) = 0$ đúng.

$x = 2, - 8$

Bước 14

Loại bỏ đáp án không làm cho $\ln (5 x^{2} + 2 x - 15) - 2 \ln (2 x - 1) = 0$ đúng.

$x = 2$